[책 향기] 실체에 이르는 길

로저 펜로즈 지음, 박병철 옮김, 승산출판, 2010.11.30

일반 상대성이론과 우주론 분야에서 스티븐 호킹과 어깨를 겨루는 세계적인 석학 로저 펜로즈의 역작이다. 이 책은 교양과학서라고는 알려져 있지만 책 전반부는 모두 수학적 개념으로 물리계의 양태를 설명하고 있다. 피타고라스 정리로부터, 복소수, 복소평면, 극한, 멱급수, 미분연산자 등을 이용해 물리학의 핵심개념들을 수학으로 설명한다. 책 두께도 두께려니와 전반부의 수학언어를 요구하는 수준은 고교과정을 뛰어넘는다.

우리가 살고 있는 시공간은 기껏해야 4차원인데, 5차원 이상의 다양체를 알 필요가 있을까? 현대물리학의 대부분은 끈 이론과 같은 다수의 현대물리학이 5차원이상의 시공간을 배경으로 하고 있다. 수학에 실존을 부여하면 책상이나 의자 같은 일상적인 물체를 수학의 시선으로 만날 수 있다. 그들은 공간을 점유하지 않으며 시간 속에 존재하지도 않는다. 수학을 인간이 창조한 문화적 산물이 아니라 자생력을 갖고 스스로 존재하는 그 무엇으로 간주한다. 객관적인 수학개념은 시간을 초월한 존재라는 것이다.

이 책을 만나기 전에는 느낄 수 없었던 수학에 대한 감성이 이 책을 읽으면서 살아난다. 복소수가 마법이었다는 것, 궁극의 완전세계는 원으로 표시된다는 것, 복소평면에서 1의 값이 신의한수였음에 감동하게 된다. 수학 언어에 익숙해질수록 수학적 진리에서 아름다움을 발견하게 되며, 4차원 이상의 고차원 세계를 수학의 시선으로 들여다 볼 수 있다. 벡터, 행렬 ,극한, 멱급수, 편미분, 복소공간, 편각, 직교좌표, 리만곡면, 복소사상 등 수학언어의 멋진 향연이 화려하게 펼쳐진다.

"현존하는 최고의 과학자가 고급정보에 목마른 독자들을 위해 물리학과 수학을 아우르는 최고의 과학 도서를 통해 미시세계의 입자에서 별과 행성에 이르는 거시적 세계까지 우주만물의 작동원리를 수학언어로 풀어놓았다. 학교는 이 책을 갖춰두고 수학이나 이론 물리학을 공부하게 될 미래의 모든 학생이 대학공부를 시작하기 전에 읽도록 해야 한다."

위 추천의 글을 보고 수학을 가르치는 사람으로서 우리 수학교육의 현 위치에 부끄러움을 느낀다. 유클리드 시대에 에 그쳤던 실수영역이 2000년 남짓 세월이 흘러 으로 적용가능 폭이 넓어졌다. 현재 중고등학교의 수학교육이 유클리드공간 내 선형의 세계에 갇혀 있는 것은 아닌지 자문해 본다. 펜 로즈라고 하는 수학의 거장이 연출하는 수학의 향연에 여러분을 초대하고 싶다.
한빛찬 희망의책 대전 본부 이사

한빛찬 희망의책 대전본부 이사.